Pert 5 : Pemrograman Linear (Sistem Pendukung Keputusan)

Program Linear adalah suatu cara atau metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi. Program Linear menggambarkan bahwa fungsi linier dalam model matematika adalah linier dan teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-langkah matematika yang telah ditetapkan disebut program.

Dalam suatu perusahaan/organisasi digunakan untuk :
1. Memaksimalkan keuntungan suatu perusahaan
2. Meminimumkan pengeluaran suatu perusahaan

Pembahasan yang dilakukan disini hanya menggunakan grafik untuk menemukan solusi model dengan syarat hanya menggunakan dua variabel keputusan (x dan y atau x1 dan x2).

Langkah program linear
1. Memahami masalah yang terjadi
2. Menentukan apa yang dianggap sebagai variabel x dan y
3. Membuat model matematika fungsi objektif
4. Membuat model matematika kendala/pembatasan masalah
5. Menggambar daerah himpunan penyelesaian
6. Menentukan hasil optimum

Contoh Kasus menggunakan Linear Programming
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir.

	Luas Rata	Daya Tambung	Biaya
Kecil (x)	4	1	1000
Besar(y)	20	1	2000
	1760	200
Fungsi Tujuan
Z = 1000x + 2000y
Fungsi Kendala
4x + 20y <= 1760		=	x + 5y<=440
x + y <= 200			x + y <= 200

 
Penyelesaikan matematis dari fungsi Kendala.

Jika X=0	x + 5y = 440			y=0	x + 5y = 440
	x(0) + 5y = 440				x + 5(0) = 440
	5y = 440				x = 440
	y = 440 / 5
	y = 440 / 5
	y
	y = 88
Koordinat	(0, 88)			Koordinat	(440 , 0)
Jika X = 0	x + y = 200			Jika y = 0	x + y = 200
	x(0) + y = 200				x + y(0) = 200
	y = 200				x = 200
Koordinat	(0,200)			Koordinat	(200,0)

 Sehingga Grafik yang terbentuk :








 




















Koordinat yang ada :

A (0,88)

B ?

C (200,0)

Mencari Nilai B dengan melakukan eliminasi

x + 5y = 440  | x1		x + 5y = 440			x = 140
x + y  =  200   | x5		5x+5y = 1000			x + 5y = 440
					140 + 5y = 440
		-4x = -560			5y = 440 - 140
		4x = 560			5y = 300
		x = 560 / 4			y = 300 / 5
					y = 60
		x = 140

 
Maka didapat B (140,60)

Sehingga solusi yang ada : A (0,88), B (140,60), C (200,0)

Mencari maksimasi keuntungan

A (0,88)
Z = 1000x + 2000y
Z = 1000 (0) + 2000 (88)
Z = 176000
B (140,60)
Z = 1000x + 2000y
Z = 1000 (140) + 2000 (60)
Z = 140000 + 120000
Z = 260000
C (200,0)
Z = 1000x + 2000y
Z = 1000 (200) + 2000 (0)
Z = 200000

Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai optimum  ada pada titik B (140, 60) senilai Rp. 260.000.

Selesaikanlah contoh kasus Linear Program pada page ini.
Demikianlah pembahasan dari Pemrograman Linear tersebut di atas, terima kasih.